Stochastische Volatilität

Stochastische Volatilität entmystifizieren: Ihre Auswirkungen auf die Finanzmodellierung verstehen

Enthüllung der stochastischen Modellierung: Ein genauerer Blick

Die stochastische Volatilität (SV) führt einen entscheidenden Aspekt in die Finanzmodellierung ein, indem sie die Variabilität der Vermögenspreisvolatilität im Laufe der Zeit berücksichtigt. Im Gegensatz zu herkömmlichen Modellen wie dem Black-Scholes-Optionspreismodell, die von einer konstanten Volatilität ausgehen, berücksichtigt die stochastische Volatilitätsmodellierung Schwankungen der Volatilität und zielt so darauf ab, die Genauigkeit der Preisgestaltung und Prognose zu verbessern.

Das Wesen der stochastischen Volatilität erfassen

Im finanziellen Kontext bezeichnet „stochastisch“ Zufälligkeit, was bedeutet, dass Variablen nicht genau vorhergesagt, aber durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschrieben werden können. Bei der stochastischen Modellierung wird daher mit aufeinanderfolgenden Werten einer Zufallsvariablen iteriert, die eine Abhängigkeit von vorherigen Werten aufweisen, ähnlich einem Random Walk. Zu den bemerkenswerten stochastischen Modellen gehören das Heston-Modell und das SABR-Modell für die Optionspreisgestaltung sowie das GARCH-Modell für die Zeitreihenanalyse.

Die Entwicklung stochastischer Volatilitätsmodelle

Die Einführung stochastischer Volatilitätsmodelle resultierte aus den Unzulänglichkeiten des Black-Scholes-Modells bei der Erfassung der sich ändernden Volatilität der Vermögenspreise. Modelle wie das Heston Stochastic Volatility Model, das von Steven Heston entwickelt wurde, begegnen dieser Einschränkung, indem sie die Korrelation zwischen Vermögenspreis und Volatilität einbeziehen, die Volatilität auf den Mittelwert zurückführen und geschlossene Lösungen anbieten, ohne dass spezifische Wahrscheinlichkeitsverteilungen erforderlich sind.

Eintauchen in das stochastische Volatilitätsmodell von Heston

Das 1993 entwickelte Heston-Modell revolutionierte mit seinen einzigartigen Eigenschaften die stochastische Volatilitätsmodellierung. Insbesondere berücksichtigt es die Beziehung zwischen Vermögenspreis und Volatilität, berücksichtigt die mittlere Umkehrung der Volatilität, bietet geschlossene Lösungen und schreibt keine logarithmische Normalverteilung für Aktienkurse vor. Darüber hinaus enthält das Modell ein Volatilitätssmile, das eine höhere implizite Volatilität für Abwärtsstreiks im Vergleich zu Aufwärtsstreiks widerspiegelt.